As educadoras argentinas, especialistas em didática da Matemática, falam sobre as principais dificuldades dos alunos na hora de resolver os problemas de divisão e sobre os cuidados que os professores devem tomar para trabalhar este conteúdo com a turma. Nesta entrevista elas respondem a seis dúvidas comuns entre os professores de Matemática que ensinam crianças do 1º o 5º ano
1. O que significa aprender a dividir no Ensino Fundamental 1?
Paola e Mercedes Uma questão comum nas aulas de Matemática é identificar o ensino da divisão somente com o ensino de um algoritmo em particular (como acontece também com as outras operações). De algum modo isto é compreensível, pois há pouco tempo não havia instrumentos de cálculo (calculadoras, computadores etc.) como com os que contamos nos dias de hoje. Cabe nos perguntarmos se hoje tem sentido que a escola siga insistindo em colocar o foco apenas no ensino da conta de dividir. Isto nos leva a pensar sobre o que entendemos hoje com "ensinar a dividir". No Ensino Fundamental 1 acreditamos que o interessante e realmente produtivo, em termos de formação das crianças, é que sejam capazes de reconhecer quando é necessário usar a divisão, em que campo de problemas está inserido este conceito, quando não é possível aplicar e que disponham de diversos recursos de cálculo (e não apenas do algoritmo convencional) para encontrar resultados exatos ou aproximados.
2. Que tipos de problemas podemos propor para as crianças do 1º ao 5º ano?
Paola e Mercedes Habitualmente associa-se a divisão à distribuição. Porém, é preciso considerar que a divisão é uma operação que permite resolver uma grande variedade de problemas, não apenas de distribuir. Vamos ser mais precisas. Quando falamos em repartir, estamos pensando em dois tipos de problemas diferentes: por um lado aqueles em que se conhece a quantidade total, é preciso reparti-la em uma quantidade conhecida de partes iguais e se deve determinar quanto corresponde a cada parte. Estes são os que habitualmente chamamos problemas de repartir.
Por exemplo, "Julián tem 20 caramelos e quer distribuí-los entre seus 5 amigos, de modo que todos comam a mesma quantidade. Quantos caramelos dará para cada um?". Por outro lado, temos aqueles problemas em que se tem uma quantidade total, se sabe o que corresponde a cada parte e se deve determinar em quantas partes é possível efetuar a distribuição. Por exemplo, "Julián tem 20 caramelos e quer dar 5 a cada um de seus 5 amigos. Para quantos amigos dará?". São os chamados problemas de "partição".
Existe, ainda, outro tipo de problema em que também é pertinente recorrer à divisão como melhor ferramenta para resolvê-lo. São os que habitualmente chamamos de "iteração", em que é preciso encontrar quantas vezes um número cabe dentro de outro. São problemas que envolvem uma ideia central de repartir em grupos, não fazem referência a um contexto de distribuição. Por exemplo: "Tenho no banco R$1240, saco R$90 a cada dia, durante quantos dias vou poder sacar essa quantidade?" Outro exemplo possível: "Estou lendo um livro e me propus a ler 15 páginas por dia. Se o livro tem 180 páginas, quantos dias demorarei para terminá-lo?"
É preciso considerar que a divisão entre números naturais nem sempre é exata. Se o dividendo não é múltiplo do divisor, a divisão terá um resto diferente de zero. Portanto isto nos leva a outra questão interessante e central em relação ao trabalho com problemas de dividir. Em alguns casos é necessário analisar e determinar se para resolver um problema de divisão é necessário ou não considerar "o que sobrou", com o cuidado de que o que sobra, ainda que geralmente o designemos desse modo, nem sempre é para se descartar. Dependendo do contexto e do tipo de pergunta do problema, muitas vezes é necessário considerar o resto.
Por ultimo deveríamos considerar aqueles problemas que não colocam em jogo um contexto extra matemático, mas que colocam o foco na relação: Dividendo = divisor x quociente + resto. Neste caso, procura-se que as crianças se centrem na análise das condições que cumprem cada um dos números nessa relação.
3. É necessário conhecer o cálculo da divisão para começar a trabalhar com os problemas?
Paola e Mercedes Não. São justamente os problemas que permitem resolver a divisão o que dá sentido a esse conceito. Desde o início da escolaridade é possível propor às crianças diversos problemas, mesmo que não disponham dos recursos mais econômicos e perfeitos de cálculo. Sabemos que é possível resolver um problema de divisão por meio de diversas estratégias, desde desenhos ou esquema até cálculos de adição, subtração e multiplicação.
Vejamos como para um problema as crianças que ainda não conhecem o algoritmo, colocam em jogo diversos procedimentos.
Maria queria repartir 84 figurinhas entre seus seis amigos de modo a dar para cada um a mesma quantidade. Quantas figurinhas cada amigo poderá receber?
4. A percepção da maioria dos professores é a de que a divisão é a operação mais difícil de ensinar? Por quê?
Paola e Mercedes Efetivamente, nós também achamos que é assim. Em nossa experiência vemos que de todas as operações, a divisão é a mais complexa para se ensinar. Poderíamos arriscar algumas hipóteses a respeito. Por um lado, a melhor estratégia para resolver uma divisão é colocar em jogo uma multiplicação. A relação entre o conhecido (a multiplicação) e o novo (a divisão) não é simples, pois envolve uma relação reversível ou inversa que é complexa cognitivamente. É trabalhoso que as crianças abandonem estratégias aditivas em prol do uso de estratégias multiplicativas. Por outro lado, é o único tipo de cálculo em que se obtém um resultado (quociente) e um resto, e que muitas vezes a resposta não é nem o quociente nem o resto, mas sim a relação entre ambos.
É preciso também considerar que o algoritmo convencional é complexo, pois oculta muitas operações: ele coloca em jogo a multiplicação e a subtração ao mesmo tempo. Vale lembrar que se propusermos um ensino apenas centrado no algoritmo, sem permitir estabelecer relações com o que já se sabe, é provável que seja mais difícil para as crianças aprender.
5. Para evitar dificuldades centrais das crianças, que cuidados o professor tem de tomar?
Paola e Mercedes É necessário dar às crianças a oportunidade de usar o que sabem para resolver um problema novo. Consideremos que os problemas de divisão podem ser resolvidos por uma variedade de procedimentos e operações. Essas operações possíveis, em particular a multiplicação, serão as que definitivamente vão permitir a passagem para estratégias mais econômicas. Em síntese, a partir das estratégias que as crianças propõem é interessante pensar em um projeto de ensino que proponha sua evolução e convergência até estratégias mais econômicas.
Por um lado, não é suficiente propor uma única situação para que as crianças possam se aproximar do conhecimento que está em jogo. É necessário trabalhar com uma coleção de problemas que apontem para os objetivos em questão durante várias aulas, elaborando conclusões que voltem a ser utilizadas em novos problemas. Por outro lado, já dissemos que é necessário ampliar o tipo de problema que se propõe às crianças, pois é justamente a comparação entre eles que dá ferramentas para estabelecer de maneira geral por que em uma situação é pertinente usar a divisão como modelo de resolução.
Outro fator importante a se considerar é que, como apontamos antes, na divisão o resto tem um papel central. Por isso desde os primeiros contatos com os problemas de repartir e partir é necessário propor problemas às crianças que deem resto 0 ou resto diferente de 0.
Às vezes, quando os alunos resolvem os algoritmos, eles não conseguem controlar os resultados que obtêm. É interessante, então, propor situações que permitam construir estratégias de cálculo aproximado.
Outra questão que se poderia considerar para facilitar o acesso das crianças ao algoritmo da divisão é dar a possibilidade de trabalhar em aula com um tipo de algoritmo mais próximo aos procedimentos infantis, em que as relações colocadas em jogo sejam mais transparentes. Assim é possível levar para a aula um procedimento de cálculo que trabalhe sobre a quantidade global e não sobre o valor posicional. Veja um exemplo desse tipo de conta:
Como se vê se toma o 84 como número completo e se usa o 10 no quociente e não o 1 (correspondente a uma dezena) como no cálculo convencional. Consideramos que isto permite que as crianças tenham um maior controle dos números com os quais estão trabalhando, porque é um procedimento que explicita, não apenas o valor global, mas também as multiplicações e subtrações envolvidas.
6. Que orientações são importantes sobre o uso da calculadora?
Paola e Mercedes Muitas vezes a escola repudia o uso da calculadora porque supõe que seu uso vai impedir que as crianças "pensem". Nós acreditamos que sendo um instrumento tão usado na vida cotidiana e tão útil para a tarefa do cálculo, não tem sentido renega-la. Acreditamos que é possível usá-la não apenas para facilitar o cálculo, quando estamos centrados em trabalhar a compreensão de problemas, mas também para aprofundar os conhecimentos que as crianças elaboram sobre a divisão. Neste sentido, a calculadora pode ser uma ferramenta interessante para resolver diferentes tipos de problemas que coloquem a ênfase nas operações, dados, passos e respostas dos problemas, ou seja, no uso das propriedades da divisão no lugar de concentrar a atenção no cálculo algorítmico.
Fonte: http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-1/entrevista-paola-tarasow-mercedes-etchemendy-falam-ensino-divisao-678048.shtml
Paola e Mercedes Efetivamente, nós também achamos que é assim. Em nossa experiência vemos que de todas as operações, a divisão é a mais complexa para se ensinar. Poderíamos arriscar algumas hipóteses a respeito. Por um lado, a melhor estratégia para resolver uma divisão é colocar em jogo uma multiplicação. A relação entre o conhecido (a multiplicação) e o novo (a divisão) não é simples, pois envolve uma relação reversível ou inversa que é complexa cognitivamente. É trabalhoso que as crianças abandonem estratégias aditivas em prol do uso de estratégias multiplicativas. Por outro lado, é o único tipo de cálculo em que se obtém um resultado (quociente) e um resto, e que muitas vezes a resposta não é nem o quociente nem o resto, mas sim a relação entre ambos.
É preciso também considerar que o algoritmo convencional é complexo, pois oculta muitas operações: ele coloca em jogo a multiplicação e a subtração ao mesmo tempo. Vale lembrar que se propusermos um ensino apenas centrado no algoritmo, sem permitir estabelecer relações com o que já se sabe, é provável que seja mais difícil para as crianças aprender.
5. Para evitar dificuldades centrais das crianças, que cuidados o professor tem de tomar?
Paola e Mercedes É necessário dar às crianças a oportunidade de usar o que sabem para resolver um problema novo. Consideremos que os problemas de divisão podem ser resolvidos por uma variedade de procedimentos e operações. Essas operações possíveis, em particular a multiplicação, serão as que definitivamente vão permitir a passagem para estratégias mais econômicas. Em síntese, a partir das estratégias que as crianças propõem é interessante pensar em um projeto de ensino que proponha sua evolução e convergência até estratégias mais econômicas.
Por um lado, não é suficiente propor uma única situação para que as crianças possam se aproximar do conhecimento que está em jogo. É necessário trabalhar com uma coleção de problemas que apontem para os objetivos em questão durante várias aulas, elaborando conclusões que voltem a ser utilizadas em novos problemas. Por outro lado, já dissemos que é necessário ampliar o tipo de problema que se propõe às crianças, pois é justamente a comparação entre eles que dá ferramentas para estabelecer de maneira geral por que em uma situação é pertinente usar a divisão como modelo de resolução.
Outro fator importante a se considerar é que, como apontamos antes, na divisão o resto tem um papel central. Por isso desde os primeiros contatos com os problemas de repartir e partir é necessário propor problemas às crianças que deem resto 0 ou resto diferente de 0.
Às vezes, quando os alunos resolvem os algoritmos, eles não conseguem controlar os resultados que obtêm. É interessante, então, propor situações que permitam construir estratégias de cálculo aproximado.
Outra questão que se poderia considerar para facilitar o acesso das crianças ao algoritmo da divisão é dar a possibilidade de trabalhar em aula com um tipo de algoritmo mais próximo aos procedimentos infantis, em que as relações colocadas em jogo sejam mais transparentes. Assim é possível levar para a aula um procedimento de cálculo que trabalhe sobre a quantidade global e não sobre o valor posicional. Veja um exemplo desse tipo de conta:
6. Que orientações são importantes sobre o uso da calculadora?
Paola e Mercedes Muitas vezes a escola repudia o uso da calculadora porque supõe que seu uso vai impedir que as crianças "pensem". Nós acreditamos que sendo um instrumento tão usado na vida cotidiana e tão útil para a tarefa do cálculo, não tem sentido renega-la. Acreditamos que é possível usá-la não apenas para facilitar o cálculo, quando estamos centrados em trabalhar a compreensão de problemas, mas também para aprofundar os conhecimentos que as crianças elaboram sobre a divisão. Neste sentido, a calculadora pode ser uma ferramenta interessante para resolver diferentes tipos de problemas que coloquem a ênfase nas operações, dados, passos e respostas dos problemas, ou seja, no uso das propriedades da divisão no lugar de concentrar a atenção no cálculo algorítmico.
Fonte: http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-1/entrevista-paola-tarasow-mercedes-etchemendy-falam-ensino-divisao-678048.shtml
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